A (MINHA) HISTÓRIA DO PENSAMENTO ECONÓMICO - Capítulo 13. A Escola Lausana: Walras e Pareto

13. A Escola Lausana: Walras e Pareto

13.1. Introdução

·         A Escola Lausana

Ø  Entre 1870 e 1907, a análise económica conheceu um progresso assinalável com as teorias desenvolvidas na Academia de Lausana (Suíça) por:

§  Léon Walras (França)

§  Vilfredo Pareto (Itália)

Ø  Contribuições da Escola de Lausana:

§  Teoria da Utilidade Marginal (Walras)

§  Teoria do equilíbrio geral (Walras)

§  Aplicação da teoria do equilíbrio geral à economia do bem-estar (Pareto)

13.2. Léon Walras

13.2.1 Biografia

Filho do filósofo e economista francês Auguste Walras. Promete-lhe continuar a dedicar-se ao avanço da teoria económica.

Leciona Economia Política na Faculdade de Direito da Universidade de Lausana.(1870)

Reforma-se da Universidade em 1892, sendo substituído por Vilfredo Pareto.

Falece aos 76 anos em Clarens (Suíça).

Obras relevantes

·         Eléments d’Économie Politique, (1874 e 1877).

·         Théorie Mathématique de la Richesse Sociale, (1883).

·         Théorie de la Monaie, (1886).

·         Études d’Économie Sociale, (1896).

·         Études d’Économie Politique Appliquée, (1898)

O trabalho de Walras consiste na construção de um modelo matemático que permite definir, de forma precisa, a situação em que tende a estabelecer-se uma economia que assenta na livre troca de produtos, na venda livre da força de trabalho, na livre circulação de capitais e no livre aluguer das terras.

A importância de Walras deve-se a que foi o primeiro a procurar construir, com a ajuda de um sistema de equações, um modelo completo de equilíbrio geral dos preços e das trocas.

Este sistema sintetiza diretamente as condições de equilíbrio e a sua resolução permite encontrar os preços e quantidades de equações para cada um dos bens, sem ser necessário passar pela etapa de realização de equilíbrios parciais individuais.

Vamos dedicar-nos à análise de equilíbrio geral, que analisa o modo como todos os mercados atuam simultaneamente.

13.2.2 O Sistema de Equações Walrasianas

Walras considerou um caso geral de um sistema económico que contivesse n consumidores e m bens.

Nós, para simplificar, vamos considerar apenas 2 bens (x,y) e apenas dois consumidores (A e B).

As equações do Sistema Walrasiano traduzem três pontos fundamentais:

1)    O Equilíbrio entra a Oferta e a Procura.

2)    O Equilíbrio do Consumidor.

3)    O Princípio da Conservação do Valor.

O sistema de equações permite determinar as quantidades desejadas de cada um dos bens para cada um dos consumidores (A e B) e determinar, também, os preços dos bens.

Incógnitas a determinar:

(X_A,Y_A); (X_B,Y_B); (P_x, P_y)

1 O Equilíbrio entre a Oferta e a Procura

O equilíbrio de mercado de cada bem resulta do equilíbrio entre a oferta e a procura e pode escrever-se:

Na 1ª equação, X_A é a procura subjetiva do individuo A do bem X; X^S_A é o stock inicial do bem X para o individuo A.

(X_A – X^S_A) é a procura objetiva do individuo A para o bem X.

Logo, qual o significado de cada uma destas equações?

Significam que a curva de procura de cada um dos bens deve ser igual à curva de oferta, ou seja, a soma das procuras objetivas, positivas ou negativas, tem de ser igual a zero.

2 O Equilíbrio do Consumidor

Os consumidores procuram maximizar a sua utilidade, o que implica a igualdade entre os preços dos bens e as suas utilidades marginais para cada um dos indivíduos.

·         Umg_AX/Umg_AY = P_X/P_Y e Umg_BX/Umg_AY = P_X/P_Y

3 O Princípio da Conservação do Valor

Significa que os preços a determinar devem respeitar este princípio, ou seja, cada individuo, após a troca, deve possuir o mesmo valor que detinha antes da troca, ou seja, o individuo com a troca não ganha nem perde, apenas tem um ganho de utilidade.

Deste princípio resultam estas duas equações:

·         P_XX_A + P_YY_A = P_XX^S_A + P_YY^S_A (Consumidor A)

·         P_XX_B + P_YY_B = P_XX^S_B + P_YY^S_B (Consumidor B)

O 1º membro indica o valor depois da troca, o 2º membro indica o valor antes da troca.

Se juntarmos todas as equações ficamos com um modelo que tem 6 equações e 6 incógnitas.

À partida este modelo poderá ser determinado, mas é possível demonstrar que a última equação é uma combinação linear das 5 primeiras equações, o que significa que assim só temos 5 equações linearmente independentes. Esta última equação designa-se por Identidade de Walras.

Então ficamos numa situação em que temos 5 equações e 6 incógnitas, logo caímos numa situação de indeterminação.

Do ponto de vista económico estas equações só conseguem determinar os preços relativos dos bens trocados, ou seja, o seu valor de troca. Para levantar a indeterminação basta fixar o preço de um dos bens (ex.: P_X = 1) para ficarmos com um sistema de 5 equações e 5 incógnitas.

O modelo Walrasiano teve grande importância porque foi o primeiro a representar o equilíbrio geral, mostrando a variedade de interações que existe entre os diversos mercados, pondo em evidência o sistema de preços gerado por essas interações.

Equilíbrio Parcial versus Equilíbrio Geral

·         Abordagem do Equilíbrio Parcial (Marshall):

Determinação do preço e da quantidade de equilíbrio em cada mercado através das curvas de procura e oferta obtidas sob a condição Coeteris Paribus. Cada mercado é independente dos outros.

·         Abordagem do Equilíbrio Geral (Walras):

Determinação simultânea dos preços e das quantidades que equilibram os diversos mercados (produto e fatores). Os mercados são independentes.

A complexidade do problema do Equilíbrio Geral

“Muito antes de Walras, Cournot tinha compreendido que ‘para uma solução completa e precisa dos problemas parciais do sistema económico, é inevitável que se considere todo o sistema’. Mas Cournot pensava que o problema do equilíbrio geral estava para além dos recursos disponíveis da análise matemática”, (in, Blaug, M., 1990, pág. 351).

A interdependência dos setores da economia é uma ideia relativamente simples de concetualizar, mas extremamente difícil de formalizar. O grande contributo de Walras foi a formalização do sistema de equilíbrio geral.

Existe apenas uma solução de equilíbrio geral?

Walras pensava que a demonstração da existência de uma solução para o equilíbrio geral envolvia apenas a contagem do número de equações e incógnitas.

De facto, a igualdade entre o número de equações e incógnitas garante uma solução de equilíbrio, contudo é possível demonstrar (Debreu e Arrow, 1954) que a igualdade do número de equações e de incógnitas não constitui uma condição necessária nem suficiente para a existência de uma solução de equilíbrio geral única.

Pode ocorrer a existência de equilíbrios múltiplos e/ou soluções sem significado económico (preços e/ou quantidades negativas).

O Problema da Estabilidade

·         Caso exista uma solução única com significado económico, a mesma será estável?

Ø  O equilíbrio é estável se a curva de excesso de procura tiver inclinação negativa no ponto em que interceta o eixo dos preços.

Ø  O equilíbrio é instável se a curva de excesso de procura tiver inclinação positiva no ponto em que interceta o eixo dos preços.

Significado da Obra de Walras

•          Coautor da Teoria da Utilidade Marginal
•          Formalização matemática do modelo de Equilíbrio Geral
• “A economia é um grande autocarro que contém muitos passageiros de incomensuráveis interesses e capacidades. No entanto, no que toca à economia pura, Walras é, na minha opinião, o maior de todos os economistas”, [Schumpeter, J. A. (1954), History of Economic Analysis].

 

13.3. Vilfredo Pareto

13.3.1 Biografia

Nasce em Paris, no seio de uma família aristocrata italiana exilada em França.

Em 1858, regressa, junto com a família, a Itália.

Dirige a Companhia Ferroviária de Roma (1870) e mais tarde uma grande empresa metalúrgica de Florença (1874).

Envolve-se em atividades políticas, mas desilude-se com a corrupção que grassa no seio dos burocratas ligados ao poder.

Influenciado pelo líder italiano da economia neoclássica de então, Maffeo Pantaleoni, dedica-se por volta de 1890 à economia pura, lendo Cournot, Edgeworth e Walras.

Em 1893 é escolhido para suceder a Léon Walras na cadeira de Economia Política na Universidade de Lausana.

Aposenta-se em 1907 e falece em Genebra aos 75 anos.

13.3.2 Obras relevantes

·         Principii Fondamentali della theorie dell’Elasticità, (1869).

·         Cours d’Économie Politique Professé à l’Université de Lausanne, (1896/97).

·         Manuel d’Économie Politique, (1906).

·         Économie Mathématique, (1911).

Este senhor foi um seguidor da obra de Walras. Sucedeu-o na Escola Lausana e veio aprofundar a análise de Walras.

Pareto definiu, como objetivo do seu trabalho, uma correspondência entre o equilíbrio Walrasiano e a satisfação ótima do conjunto de consumidores.

Para isso, era preciso definir a noção de ótimo. Isso só foi possível recorrendo a uma representação gráfica chamada de Caixa de Edgeworth.

Propõe um critério (Ótimo de Pareto) para avaliar a eficiência da afetação de recursos numa economia baseada na utilidade ordinal e na ausência de comparações interpessoais de utilidade.

13.3.3 O Conceito de Ótimo de Pareto

“We will say that the members of a collectivity enjoy maximum ophelimity in a certain position when it is impossible to find a way of moving from that position very slightly in such a manner that the ophelimity enjoyed by each of the individuals of that collectivity increases or decreases. That is to say, any small displacement in departing from that position necessarily has the effect of increasing the ophelimity which certain individuals enjoy, and decreasing that which others enjoy, of being agreeable to some, and disagreeable to others” (in, Manuel d’Économie Politique, 1906).

O Ótimo de Pareto não necessita de um Sistema de Preços e, como tal, não está submetido ao Princípio da Conservação do Valor desse sistema de preços.

O estado da economia diz-se ótimo quando qualquer mudança a partir desse ponto (estado) piora a situação de pelo menos um indivíduo.

Quando o estado da economia corresponde ao Ótimo de Pareto, significa que todos os indivíduos dão o mesmo valor de troca aos bens de consumo.

Matematicamente, o estado ótimo dá-se quando a TMS (Taxa Marginal de Substituição) de dois bens são iguais para todos os consumidores (mesmo valor de troca).

Ótimos de Pareto são pontos de tangência entre as curvas de indiferença de cada um dos consumidores.

Caixa de Edgeworth

·         Parte-se de duas hipóteses:

Ø  2 Bens de consumo (X, Y)

Ø  2 Indivíduos (a, b)

Acrescentando as curvas de indiferença de cada individuo à caixa:

Parte-se de uma situação inicial por onde passam duas curvas de indiferença, obtendo-se outras situações em que um individuo não piora a sua situação e o outro melhora-a. Este processo só termina no ponto onde há tangência das curvas de indiferença.

Entre P e P’, existem vários pontos de tangência, vários Ótimos de Pareto mas, partindo da situação inicial (E), há apenas um único equilíbrio de Walras é com a Reta Orçamental. O equilíbrio de Walras é aquele pela qual a Reta Orçamental passa pelo ponto inicial (E) e é, também, tangente às duas curvas de indiferença (o ponto W, no caso acima representado).

Em termos matemáticos, o Ótimo de Pareto obtém-se quando as TMS entre dois bens são iguais para todos os consumidores.

Em termos económicos, isso significa que todos os indivíduos dão o mesmo valor de troca aos bens de consumo. Isto, quando o estado da economia corresponde ao ótimo de Pareto.

Desta forma podemos considerar que os Ótimos de Pareto coincidem com os pontos de tangência entre as curvas de indiferença dos consumidores.

13.3.4 Análise da relação entre o equilíbrio Walrasiano e o Ótimo de Pareto

A resolução do sistema de equilíbrio Walrasiano permite encontrar o valor do preço dos bens que assenta na maximização da utilidade de cada um dos consumidores.

Já tínhamos visto que o equilíbrio Walrasiano corresponde a uma situação de Ótimo de Pareto.

Vimos na Caixa de Edgeworth acima desenhada, que entre P e P’ havia um conjunto de Ótimos de Pareto.

Coloca-se, então, a seguinte questão:

Todos os Ótimos de Pareto são equilíbrios Walrasianos?

Não, porque o equilíbrio Walrasiano é único. A identificação deste equilíbrio na Caixa de Edgeworth passa pela introdução da Reta Orçamental e este equilíbrio corresponderá àquele pelo qual a mesma Reta passa pelo ponto inicial (E) é tangente às duas curvas de indiferença que se situam na Curva de Contrato.

Conclusão:

O equilíbrio Walrasiano é mais restrito que o Ótimo de Pareto, porque este último não necessita de um sistema de preços e assim não está submetido ao princípio da conservação do valor recorrente deste sistema de preços.

Existe sempre equilíbrio de Pareto onde as TMS^A_Y,X = TMS^B_Y,X

13.4. Limitações do Critério de Pareto

·         Existência de um número infinito de ótimos de Pareto.

·         A otimalidade de Pareto é uma condição necessária mas não suficiente para a                     maximização do bem-estar social.

·         A maximização do bem-estar social envolve necessariamente considerações de                   caracter ético, isto é, de juízos de valor.

·         A teoria do valor está errada.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

·         Blaug, M., [Cap. 13]

·         Ekelund, R.B. e R.F. Hérbert, [Cap. 15]

·         Rima, I.H., [Cap. 12]